E' l'unico sindaco donna che ha avuto Genova. Marta Vincenzi venne eletta da candidata dell'Ulivo venticinque anni fa, il 28 maggio 2007, con il 51,2% dei voti superando Enrico Musso della Casa delle Libertà. Arriva a Palazzo Tursi dopo essere stata per due mandati presidente della Provincia. Alle primarie del centro sinistra aveva ottenuto il 60% delle indicazioni degli elettori distanziando gli altri candidati Stefano Zara ed Edoardo Sanguineti.
Le stesse primarie cinque anni dopo le furono fatali: ottenne infatti il 27,5% dei voti contro il candidato indipendente (ma sostenuto da Sinistra e Libertà) Marco Doria che vinse la competizione con il 46% dei consensi. Una sconfitta favorita dalla spaccatura tra le correnti del Partito Democratico che portarono alla presentazione di un'altra candidata appartenente alla stessa forza politica, quella della senatrice Roberta Pinotti, in passato assessore della giunta provinciale retta proprio da Vincenzi. Dall'Archivio storico la sua prima intervista come sindaco di Genova.